过程控制系统的性能指标

    对于每一个定值控制系统而言,当设定值发生变化或受到外界干扰时,要求被按量能平稳、迅速和准确地趋近或回复到设定值。因此,通常在稳定性、快速性各准确性三个方面提出各种单项性能指标和综合性能指标。

    1.单项性能指标

    过程控制系统的单项性能指标又有时域和频域之分。现以时域为例说明其确定方法。
    系统的单项时域性能指标通常根据设定值作阶跃变化时的过渡过程特性确定。其单项时域指标包括衰减比(或衰减率)、超调量、最大动态偏差、残余偏差(亦称稳态误差或静差)、调节时间和振荡频率等,现结合图1-7加以说明。

图1-7  设定值作阶跃变化时的过渡过程特性

    (1)衰减比  衰减比n是衡量系统振荡过程衰减程度的指标,它定义为两个相邻的同向波峰值之比,即

         (1-1)


    衡量衰减程度的另一指标是衰减率,它定义为一个周期后波动幅度衰减的程度,即

    (1-2)

    理论计算表明,衰减比与衰减率有单值对应关系,如衰减比为4:1时,则衰减率为0.75。为了保证过程控制系统有一定的稳定裕度,一般要示衰减比为4:1~10:1,,则对应的衰减率为0.75~0.9。具有这种衰减过程的系统,其过度过程大约经过两个周期以后即接近稳态值。
    (2)最大动态偏差和超调量  最大动态偏差是指在设定值阶跃响应中,系统过渡过程的第一个峰值超出稳态值的幅度,如图1-7中的B1 。最大动态偏差占被控量稳态值的百分比称为超调量,即

     (1-3)

    对于二阶振系统,控制理论已经证明,超调量σ与衰减比n有单值对应关系,即

       (1-4)

    (3)残余偏差  残余偏差是指过渡过程结束后,被控量新的稳态值y(∞)与设定值r之间的差值,它是控制系统的稳态指标,即   

e(∞)=r-y(∞)  (1-5)

    在定值控制系统中,由于r=0,从而有e(∞)=-y(∞)
    (4)调节时间、峰值时间和振荡频率  调节时间是指系统从干扰开始到被控量进入新稳态的±5﹪(或±2﹪)范围内所需时间,通常以ts表示。峰值时间是指系统从干扰开始到被按量达到最大值时所需要的时间,通常用tp表示。调节时间与峰值时间均是衡量控制系统快速性的重要指标,通常要求它们愈短愈好。
    在相同衰减比下,振荡频率越高,调节时间与峰值时间越短。因此,振荡频率在一定程度上也可以作为衡量控制系统快速性的指标之一。
    2.综合性能指标
    系统的综合性能指标是在基于偏差积分最小的原则下制定、用以衡量控制系统性能“优良度”的一些指标。这些指标只适用于衰减、无静差系统,常用的有以下几种:
    (1)偏差绝对值积分IAE  IAE可表示为

        (1-6)


该性能指标使用广泛,但用计算机实现时不太简便。
    (2)偏差平方积分ISE  ISE可表示为

       (1-7)

该性能指标着重抑制过渡过程中大的偏差。
    (3)偏差绝对值与时间乘积积分ITAE  ITAE可表示为

      (1-8)

该性能指标既能降低误差对性能指标的影响,又能抑制过渡过程时间过长。
    (4)时间乘偏差平方积分ITSE  ITSE可表示为

      (1-9)

 

该性能指标着重抑制过渡过程中大的偏差和过渡过程时间过长。
      以上各式中,e(t)=y(t)-y(∞)。不同的积分公式意味着评价过渡过程优良程度的侧重点不同。误差积分指标存在的缺点是不能保证控制系统具有合适的衰减率。因此,通常先确定衰减率,然后再考虑使某种误差积分为最小。